Besedilo: Zdenko Orožim, dr. med., spec. splošne in plastične kirurgije
Pisa je znamenito mesto v Italiji. Vsako leto se milijoni ljudi z vsega sveta zgrinjajo vanjo pogledat sloviti poševni zvonik. Morda zato, ker se, poševen kot je, še ni podrl in se po zadnji rekonstrukciji tudi ne bo. Galileo Galilei – kljub legendi – z njega ni metal različno težkih krogel in proučeval gravitacijskega pospeška. Je samo najbolj razvpit poševni stolp na svetu – čeprav je vsaj tisti v Bologni še precej višji. Čudovita romanska krstilnica in katedrala poleg poševnega zvonika sta kar nekako v senci pozornosti, ki jo je deležen. V Camposanto Monumentale, pokopališko zgradbo za cerkvijo, pa v primerjavi z množico pred zvonikom itak komaj kdo zaide. In vendar bi morali vsi obiskovalci Pise za trenutek stopiti v senco pod njenimi oboki ter se vsaj v duhu pokloniti pred spomenikom Leonarda iz Pise. Poševni stolp v Pisi je le razvpita romanska znamenitost. Dosežki Leonarda iz Pise pa globoko vplivajo za življenje vsakogar med nami.
Leonardo se je rodil v času križarskih vojn okoli leta 1170, tik preden je sultan Saladin križarjem za vekomaj vzel Jeruzalem. A povsod si kristjani in muslimani niso stali nasproti kot sovražniki. Leonardov oče Guglielmo Bonacci je kot državni uradnik, trgovec, carinik in zastopnik Pise, tedaj močne pomorske republike, vodil pisansko kolonijo trgovcev v Bugiji, danes Bejaiji, pristanišču na severozahodni obali Alžira. Leonardo je očeta spremljal v Afriko že kot otrok in bil tam deležen odlične arabske izobrazbe. V mladih letih je potoval do Egipta, v Sirijo, Grčijo, na Sicilijo in v Provanso. Leta 1200 se je vrnil v rojstno mesto in znanje, pridobljeno v muslimanskih deželah leta 1202 prelil v Liber Abaci – Knjigo računov. V njej je latinsko govorečemu Zahodu predstavil hindujsko-arabski način desetiškega zapisovanja števil z nam danes vsakdanjimi desetimi števkami. Čeprav ga ni odkril, je dojel daljnosežnost tega sistema. Knjigo je napisal v italijanščini, da bi bila čim bolj dostopna trgovcem, ki so takrat še vedno računali z rimskimi števkami. Te so za računanje z velikimi in decimalnimi števili zelo nepraktične. Že za zapis števila, npr. 1228, potrebujemo devet znakov: MCCXXVIII, kaj šele za 259463 … Seštevanje in odštevanje z rimskimi števkami je nerodno, deljenje in množenje pa zelo zapleteno. Deljenje moramo spremeniti v odštevanje: 24:3 dobimo tako, da od XXIV tolikokrat odštejemo III, dokler ne ostane nič. Odštejemo osem krat, torej je XXIV deljeno s III enako VIII. Pot do enakega rezultata je s sistemom devetih števk in ničle, ki so ga razvili indijski matematiki v 6. ali 7. stoletju, mnogo enostavnejša. V arabsko kulturo je ta spoznanja vnesel Moḥamed ibn Musa al-Kwarizmi. Njegova knjiga je bila znana le redkim učenjakom, ki so jo v španskem Toledu prevedli v navadnim ljudem nerazumljivo latinščino. Leonardo pa je hotel navadnim ljudem, predvsem trgovcem, dopovedati, da hindujsko-arabski sistem števil poenostavi tako zapisovanje števil kot računske operacije.
V tretjem poglavju je pojasnil še en indijski izum, skoraj čudežni nauk o zaporedju števil, ki sta ga opisala po odkritjih Pingale v 2. stol. pr. n. š. in Virahanke okoli leta 700 Gospala in Hemačandra med leti 1135 in 1150. Razložil ga je takole: nek človek je imel v ogradi par zajcev in je hotel vedeti, koliko jih bo čez leto dni, če lahko imata potomce že mesec dni po rojstvu in lahko ti skotijo nato vsak naslednji mesec po en nov par. Čez mesec dni bosta v ogradi dva para, naslednji mesec bo imel prvi par spet potomstvo in bodo trije pari, čez mesec dni bosta imela dva para potomstvo in jih bo skupaj pet …, po desetih mesecih bo 144 parov, po enajstih 233 in ob letu 377.
Zaporedje nastane takole: 1+1=2, 1+2=3, 3+2=5, 5+3=8, 8+5=13, 13+8=21 oziroma 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89…
V učenih krogih takratne Italije Leonardo ni ostal neopažen. Z njim si je dopisovalo več dvornih učenjakov in leta 1225 so ga predstavili cesarju Frideriku II. Rdečebradcu, ko se je njegov dvor mudil v Pisi. Čeprav je naredil na cesarja svetega rimskega cesarstva s svojim matematičnim znanjem velik vtis in posvetil drugo izdajo Liber Abaci leta 1228 dvornemu astrologu Mihaelu Škotu, njegov predlog za uvedbo hindujsko-arabskih števk vseeno ni prodrl. Leonardo, ki so ga po smrti imenovali Fibonacci (verjetno iz fi lius Bonacci, sin Bonaccija), je zaslovel šele v 15. stoletju, ko je popustil silovit odpor proti novim števkam, saj so jih končno sprejeli trgovci, prvič so se pojavile na kovancih in odprle so pot do matematičnih dosežkov Fermata, Pascala, Descartesa, Keplerja in slednjič Newtona.
Zaporedju, ki ga je opisal, je dal ime po Fibonacciju šele francoski matematik Edouard Lucas (1842 do 1892). Takrat je bilo že znano, da števila v Fibonaccijevem zaporedju drugo proti drugemu naraščajo v enakem razmerju, kot ga opisuje že v antičnih časih opisani ϕ ali zlati rez. Tega je grški učenjak Evklid opisal kot razmerje, ki ga lahko ponazorimo z razdelitvijo daljice na dva neenaka dela tako, da je razmerje celotne dolžine daljice proti večjemu enako razmerju večjega proti manjšemu, ali . A Evklid je le matematično zapisal modrost, ki so jo v geometrijski obliki poznali že stari Egipčani od približno leta 2700 pr. n. š.. Dokaz so arheologi našli v začetku 20. stoletja na enajstih kamnitih stelah v grobnici Khesi-Raja, nadzornika gradnje Djžoserjeve piramide.
To razmerje, ki ga naše oko in razum dojemata kot lepo, lahko vidimo ne samo v egipčanskih piramidah, Partenonu v Atenah, palači Alhambra v Granadi, na številnih gotskih katedralah … Bolj ko so se kopičila spoznanja o naravi in človeku, bolj univerzalno je postalo Fibonaccijevo zaporedje in njegova vidna podoba v obliki enakokotne ali »zlate« spirale. Matematiki so spoznali, da je ena temeljnih zakonitosti v naravi. V njeni obliki ne rastejo samo hišice številnih polžev, vrški stebel praproti, listi na rastlinah, tako so razporejeni tudi cvetni listi vrtnic, trni na njenih steblih, semena v sončnicah, na jagodah, malinah, ananasih, koruznih, smrekovih in borovih storžih … Števila Fibonaccijevega zaporedja so v številu cvetnih listov miriade različnih cvetov in tisočih delih drugih rastlinskih vrst.
Fibonaccijevo zaporedje v krivulji opišejo naši prsti, ko se stisnejo v pest; palec, ko ga upognemo proti mezincu. Dolžina vsake dolge kosti v roki od končne prstnice proti dlančnici je v povprečju za 1,61-krat večja od prejšnje, v enakem razmerju so druga proti drugi zapestne koščice, dlan in podlaht, skelet stopala, noge, trup, glava …
V Fibonaccijevi krivulji je zvit slušni polž v našem notranjem ušesu, prav tako celice v človeških lasnih mešičkih, enako mišične celice na površini srca in v notranjosti prekatov.
In glej, ne samo matematični mikrosvet fraktalov, celo v nanosvetu temeljne molekularne strukture življenja najdemo števila Fibonaccijevega zaporedja in razmerje zlatega reza: DNA molekule se ritmično ponavljajo na vsakih 34 A˚ngströmov in so široke 21 A˚ngströmov, razmerje med to dolžino in širino pa zanaša 1,61 – zlato razmerje. In ne samo v mikrosvetu, tudi v makrosvetu smo obdani s tisoči primerov, v katerih narava deluje v skladu z zakonitostjo Fibonaccijevega zaporedja, od oblike vremenskih front, katerih gmote oblakov nam prinašajo padavine, do spiralnih krakov neštetih galaksij, kakršen je tudi tisti, v katerem se nahaja naše domače sonce in mi z njim.
Ni čudno, da nekateri teologi, v današnjem času posebej islamski, vidijo v Fibonaccijevem zaporedju prst božji, sled velikega načrta, za katerim morata stati višji um in božanska moč stvarnika. Naj bo kakorkoli, otroci tega stvarstva dojemamo zaporedje, ki ga je Leonardo iz Pise kot luč z Vzhoda prinesel na Zahod, kot kodo skladnosti v naravi, kot matematični zapis skrivnosti lepote.
In Leonardo iz Pise? Po letu 1228, ko je izšla druga izdaja Liber Abaci, je v dokumentih omenjen samo še enkrat, leta 1240, ko mu je Pisa podelila letno rento. Nato se za njim izgubi vsaka sled; ne vemo, kako dolgo je živel, niti, kako je umrl. Po njem imenovana ulica v Firencah in še ena v Pisi ter spomenik na pokopališču je vse, kar je kdaj zmogla človeška hvaležnost. Dokler je bilo znanje, ki ga je širil v kulturni krog Zahoda prebojnega pomena, ga ljudske množice niso razumele. Ko so postale števke, ki jih je skušal uvesti, končno del našega vsakdana, se zanj ni zmenil skoraj nihče več. Pomen Fibonaccijevega zaporedja in zlatega reza v estetiki upodabljajoče umetnosti in anatomiji je dojel več kot dvesto let pozneje šele Leonardo da Vinci. Prijatelj in sodelavec, matematik Luca Bartolomeo de Pacioli, ga je prosil, da bi mu ilustriral knjigo. Leonardo da Vinci je prebral ohranjeno rimsko Vitruvijevo knjigo o stavbarstvu, Leonardovo knjigo o računstvu in posvetilo se mu je … Ampak to je že naslednja zgodba.
